Oto jsfiddle:http://jsfiddle.net/nng6L/7/

Chcę więc:

Chcę ustawić wartość w lokalnym miejscu przechowywania1 jeśli pole jest zaznaczone, lub0 jeśli pole nie jest zaznaczonePo ponownym załadowaniu strony, jeśli pole zostało zaznaczone, pozostaje sprawdzone, po pobraniu wartości z lokalnego magazynuChcę móc wyświetlać a1 lub a0 zwykłym tekstem, po pobraniu wyżej wymienionej wartości z lokalnego magazynu.

Oto mój kod, ale nie działa (po ponownym załadowaniu strony pole nie jest zaznaczone; inull jest zwracane zamiast a1 lub a0):

script.js

    // here is to set item in localstorage when you click the check box.
    vvvvvvv = document.getElementById('xxxx');      
    vvvvvvv.onclick = function() {
        if(document.getElementById('xxxx').checked=true) {
            localStorage.setItem('yyyyyyy', "1");
        } else {
            localStorage.setItem('yyyyyyy', "0");
        }
    }

    // here is to fetch the item stored in local storage, and use that value
    // to check or uncheck the box based on localstorage value.
    zzzzzzz = localStorage.getItem('yyyyyyy');
    if (zzzzzzz === null) {
            localStorage.setItem('yyyyyyy', "0");
            document.getElementById("xxxx").checked=false;
        }
        else {
            if (zzzzzzz === "1") {
                document.getElementById("xxxx").checked=true;
            } else if (zzzzzzz === "0") {
                document.getElementById("xxxx").checked=false;
            }
        }

output.js

    // here is to output the value to the web page so we can know 
    // what value is stored in localstorage.
    wwwwwwww = localStorage.getItem('yyyyyyy');
    document.write(wwwwwwww);

page.html

<!-- here is the check box for which the scripts above are based from -->
<input type="checkbox" id="xxxx">Do you like summer?
<br><br>

<!-- here is where it will display the value from localstorage -->
<script src="output.js">