Chciałbym obsługiwać błędy z Guzzle, gdy serwer zwraca kody statusu 4xx i 5xx. Składam wniosek w ten sposób:

$client = $this->getGuzzleClient();
$request = $client->post($url, $headers, $value);
try {
    $response = $request->send();
    return $response->getBody();
} catch (\Exception $e) {
    // How can I get the response body?
}

$e->getMessage zwraca informacje o kodzie, ale nie zawiera treści odpowiedzi HTTP. Jak mogę uzyskać treść odpowiedzi?