Próbuję wykonać optymalizację portfela, która zwraca wagi, które maksymalizują moją funkcję użyteczności. Mogę wykonać tę część w porządku, w tym ograniczenie, które waży sumę do jednego i że wagi również dają mi ryzyko docelowe. Zawarłem również granice dla [0 <= wagi <= 1]. Ten kod wygląda następująco:

def rebalance(PortValue, port_rets, risk_tgt):
    #convert continuously compounded returns to simple returns
    Rt = np.exp(port_rets) - 1 
    covar = Rt.cov()

    def fitness(W):
        port_Rt = np.dot(Rt, W)
        port_rt = np.log(1 + port_Rt)
        q95 = Series(port_rt).quantile(.05)
        cVaR = (port_rt[port_rt < q95] * sqrt(20)).mean() * PortValue
        mean_cVaR = (PortValue * (port_rt.mean() * 20)) / cVaR
        return -1 * mean_cVaR

    def solve_weights(W):
        import scipy.optimize as opt
        b_ = [(0.0, 1.0) for i in Rt.columns]
        c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1},
              {'type':'eq', 'fun': lambda W: sqrt(np.dot(W, np.dot(covar, W))\
                                                          * 252) - risk_tgt})
        optimized = opt.minimize(fitness, W, method='SLSQP', constraints=c_, bounds=b_)  

        if not optimized.success: 
           raise BaseException(optimized.message)
        return optimized.x  # Return optimized weights


    init_weights = Rt.ix[1].copy()
    init_weights.ix[:] = np.ones(len(Rt.columns)) / len(Rt.columns)

    return solve_weights(init_weights)

Teraz mogę zagłębić się w problem, mam wagi zapisane w serii pand MultIndex tak, że każdy zasób jest ETF odpowiadającym klasie aktywów. Kiedy drukowany jest portfel o jednakowej wadze, wygląda to tak:

Out [263]:

equity       CZA     0.045455
             IWM     0.045455
             SPY     0.045455
intl_equity  EWA     0.045455
             EWO     0.045455
             IEV     0.045455
bond         IEF     0.045455
             SHY     0.045455
             TLT     0.045455
intl_bond    BWX     0.045455
             BWZ     0.045455
             IGOV    0.045455
commodity    DBA     0.045455
             DBB     0.045455
             DBE     0.045455
pe           ARCC    0.045455
             BX      0.045455
             PSP     0.045455
hf           DXJ     0.045455
             SRV     0.045455
cash         BIL     0.045455
             GSY     0.045455
Name: 2009-05-15 00:00:00, dtype: float64

W jaki sposób mogę dołączyć wymóg dodatkowych ograniczeń, tak aby podczas grupowania tych danych suma wagi mieściła się między zakresami alokacji, które z góry ustaliłem dla tej klasy aktywów?

Tak konkretnie chcę zawrzeć dodatkową granicę taką, że

init_weights.groupby(level=0, axis=0).sum()

Out [264]:

equity         0.136364
intl_equity    0.136364
bond           0.136364
intl_bond      0.136364
commodity      0.136364
pe             0.136364
hf             0.090909
cash           0.090909
dtype: float64

jest w tych granicach

[(.08,.51), (.05,.21), (.05,.41), (.05,.41), (.2,.66), (0,.16), (0,.76), (0,.11)]

[AKTUALIZACJA] Pomyślałem, że pokażę swoje postępy z niezdarnym rozwiązaniem psuedo, z którego nie jestem zbyt zadowolony. Mianowicie dlatego, że nie rozwiązuje wag przy użyciu całego zestawu danych, ale raczej klasy aktywów według klasy aktywów. Inną kwestią jest to, że zamiast tego zwraca serię, a nie wagi, ale jestem pewien, że ktoś bardziej trafny niż ja sam może zaoferować pewien wgląd w funkcję groupby.

Więc z łagodnym ulepszeniem mojego początkowego kodu, mam:

PortValue = 100000
model = DataFrame(np.array([.08,.12,.05,.05,.65,0,0,.05]), index= port_idx, columns = ['strategic'])
model['tactical'] = [(.08,.51), (.05,.21),(.05,.41),(.05,.41), (.2,.66), (0,.16), (0,.76), (0,.11)]


def fitness(W, Rt):
    port_Rt = np.dot(Rt, W)
    port_rt = np.log(1 + port_Rt)
    q95 = Series(port_rt).quantile(.05)
    cVaR = (port_rt[port_rt < q95] * sqrt(20)).mean() * PortValue
    mean_cVaR = (PortValue * (port_rt.mean() * 20)) / cVaR
    return -1 * mean_cVaR  

def solve_weights(Rt, b_= None):
    import scipy.optimize as opt
    if b_ is None:
       b_ = [(0.0, 1.0) for i in Rt.columns]
    W = np.ones(len(Rt.columns))/len(Rt.columns)
    c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1})
    optimized = opt.minimize(fitness, W, args=[Rt], method='SLSQP', constraints=c_, bounds=b_)

    if not optimized.success: 
        raise ValueError(optimized.message)
    return optimized.x  # Return optimized weights

Następujący jeden liner zwróci nieco zoptymalizowaną serię

port = np.dot(port_rets.groupby(level=0, axis=1).agg(lambda x: np.dot(x,solve_weights(x))),\ 
solve_weights(port_rets.groupby(level=0, axis=1).agg(lambda x: np.dot(x,solve_weights(x))), \
list(model['tactical'].values)))

Series(port, name='portfolio').cumsum().plot()

[Aktualizacja 2]

Następujące zmiany zwrócą ograniczoną wagę, choć nadal nie są optymalne, ponieważ są podzielone i zoptymalizowane w klasach aktywów składowych, więc gdy ograniczenie dla ryzyka docelowego jest uznawane, dostępna jest tylko zwinięta wersja początkowej macierzy kowariancji

def solve_weights(Rt, b_ = None):

    W = np.ones(len(Rt.columns)) / len(Rt.columns)
    if b_ is None:
        b_ = [(0.01, 1.0) for i in Rt.columns]
        c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1})
    else:
        covar = Rt.cov()
        c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1},
              {'type':'eq', 'fun': lambda W: sqrt(np.dot(W, np.dot(covar, W)) * 252) - risk_tgt})

    optimized = opt.minimize(fitness, W, args = [Rt], method='SLSQP', constraints=c_, bounds=b_)  

    if not optimized.success: 
        raise ValueError(optimized.message)

    return optimized.x  # Return optimized weights

class_cont = Rt.ix[0].copy()
class_cont.ix[:] = np.around(np.hstack(Rt.groupby(axis=1, level=0).apply(solve_weights).values),3)
scalars = class_cont.groupby(level=0).sum()
scalars.ix[:] = np.around(solve_weights((class_cont * port_rets).groupby(level=0, axis=1).sum(), list(model['tactical'].values)),3)

return class_cont.groupby(level=0).transform(lambda x: x * scalars[x.name])