Optimización SciPy con límites agrupados.
Estoy tratando de realizar una optimización de cartera que devuelve los pesos que maximizan mi función de utilidad. Puedo hacer esta parte bien, incluida la restricción de que los pesos se suman a uno y que los pesos también me dan un riesgo objetivo. También he incluido límites para [0 <= pesos <= 1]. Este código se ve como sigue:
def rebalance(PortValue, port_rets, risk_tgt):
#convert continuously compounded returns to simple returns
Rt = np.exp(port_rets) - 1
covar = Rt.cov()
def fitness(W):
port_Rt = np.dot(Rt, W)
port_rt = np.log(1 + port_Rt)
q95 = Series(port_rt).quantile(.05)
cVaR = (port_rt[port_rt < q95] * sqrt(20)).mean() * PortValue
mean_cVaR = (PortValue * (port_rt.mean() * 20)) / cVaR
return -1 * mean_cVaR
def solve_weights(W):
import scipy.optimize as opt
b_ = [(0.0, 1.0) for i in Rt.columns]
c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1},
{'type':'eq', 'fun': lambda W: sqrt(np.dot(W, np.dot(covar, W))\
* 252) - risk_tgt})
optimized = opt.minimize(fitness, W, method='SLSQP', constraints=c_, bounds=b_)
if not optimized.success:
raise BaseException(optimized.message)
return optimized.x # Return optimized weights
init_weights = Rt.ix[1].copy()
init_weights.ix[:] = np.ones(len(Rt.columns)) / len(Rt.columns)
return solve_weights(init_weights)
Ahora puedo ahondar en el problema, tengo mis pesos almacenados en una serie Multadex pandas, de manera que cada activo es un ETF que corresponde a una clase de activo. Cuando se imprime un portafolio de pesos iguales se ve así:
Fuera [263]:equity CZA 0.045455
IWM 0.045455
SPY 0.045455
intl_equity EWA 0.045455
EWO 0.045455
IEV 0.045455
bond IEF 0.045455
SHY 0.045455
TLT 0.045455
intl_bond BWX 0.045455
BWZ 0.045455
IGOV 0.045455
commodity DBA 0.045455
DBB 0.045455
DBE 0.045455
pe ARCC 0.045455
BX 0.045455
PSP 0.045455
hf DXJ 0.045455
SRV 0.045455
cash BIL 0.045455
GSY 0.045455
Name: 2009-05-15 00:00:00, dtype: float64¿Cómo puedo incluir un requisito de límites adicionales de modo que cuando agrupo estos datos juntos, la suma del peso cae entre los rangos de asignación que he predeterminado para esa clase de activo?
Concretamente, quiero incluir un límite adicional tal que
init_weights.groupby(level=0, axis=0).sum()
equity 0.136364 intl_equity 0.136364 bond 0.136364 intl_bond 0.136364 commodity 0.136364 pe 0.136364 hf 0.090909 cash 0.090909 dtype: float64
está dentro de estos límites
[(.08,.51), (.05,.21), (.05,.41), (.05,.41), (.2,.66), (0,.16), (0,.76), (0,.11)]
[ACTUALIZACIÓN] Pensé que mostraría mi progreso con una solución piadosa con la que no estoy muy contento. Es decir, porque no resuelve los pesos utilizando todo el conjunto de datos, sino la clase de activo por clase de activo. El otro problema es que, en cambio, devuelve la serie en lugar de los pesos, pero estoy seguro de que alguien más idóneo que yo, podría ofrecer alguna información sobre la función groupby.
Así que con un ligero ajuste en mi código inicial, tengo:
PortValue = 100000
model = DataFrame(np.array([.08,.12,.05,.05,.65,0,0,.05]), index= port_idx, columns = ['strategic'])
model['tactical'] = [(.08,.51), (.05,.21),(.05,.41),(.05,.41), (.2,.66), (0,.16), (0,.76), (0,.11)]
def fitness(W, Rt):
port_Rt = np.dot(Rt, W)
port_rt = np.log(1 + port_Rt)
q95 = Series(port_rt).quantile(.05)
cVaR = (port_rt[port_rt < q95] * sqrt(20)).mean() * PortValue
mean_cVaR = (PortValue * (port_rt.mean() * 20)) / cVaR
return -1 * mean_cVaR
def solve_weights(Rt, b_= None):
import scipy.optimize as opt
if b_ is None:
b_ = [(0.0, 1.0) for i in Rt.columns]
W = np.ones(len(Rt.columns))/len(Rt.columns)
c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1})
optimized = opt.minimize(fitness, W, args=[Rt], method='SLSQP', constraints=c_, bounds=b_)
if not optimized.success:
raise ValueError(optimized.message)
return optimized.x # Return optimized weights
El siguiente one-liner devolverá la serie algo optimizada
port = np.dot(port_rets.groupby(level=0, axis=1).agg(lambda x: np.dot(x,solve_weights(x))),\
solve_weights(port_rets.groupby(level=0, axis=1).agg(lambda x: np.dot(x,solve_weights(x))), \
list(model['tactical'].values)))
Series(port, name='portfolio').cumsum().plot()
[Actualización 2]
Los siguientes cambios devolverán los pesos restringidos, aunque aún no son óptimos, ya que se desglosan y optimizan en las clases de activos constituyentes, por lo que cuando la restricción para el riesgo objetivo se considera solo una versión colapsada de la matriz de covarianza inicial está disponible
def solve_weights(Rt, b_ = None):
W = np.ones(len(Rt.columns)) / len(Rt.columns)
if b_ is None:
b_ = [(0.01, 1.0) for i in Rt.columns]
c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1})
else:
covar = Rt.cov()
c_ = ({'type':'eq', 'fun': lambda W: sum(W) - 1},
{'type':'eq', 'fun': lambda W: sqrt(np.dot(W, np.dot(covar, W)) * 252) - risk_tgt})
optimized = opt.minimize(fitness, W, args = [Rt], method='SLSQP', constraints=c_, bounds=b_)
if not optimized.success:
raise ValueError(optimized.message)
return optimized.x # Return optimized weights
class_cont = Rt.ix[0].copy()
class_cont.ix[:] = np.around(np.hstack(Rt.groupby(axis=1, level=0).apply(solve_weights).values),3)
scalars = class_cont.groupby(level=0).sum()
scalars.ix[:] = np.around(solve_weights((class_cont * port_rets).groupby(level=0, axis=1).sum(), list(model['tactical'].values)),3)
return class_cont.groupby(level=0).transform(lambda x: x * scalars[x.name])