Czy istnieje nazwa tej operacji? I: czy istnieje wyrażenie w formie zamkniętej?

Dla danego zestawu n elementów i wartości k między 1 a n,Weź wszystkie podzbiory (kombinacje) k przedmiotówZnajdź produkt każdego podzbioruZnajdź sumę wszystkich tych produktów

Mogę to wyrazić w Pythonie i łatwo obliczyć:

<code>from operator import mul
from itertools import combinations
from functools import reduce
def sum_of_product_of_subsets(list1, k):
    val = 0
    for subset in combinations(list1, k):
        val += reduce(mul, subset)
    return val
</code>

Po prostu szukam wyrażenia w formie zamkniętej, aby uniknąć pętli w przypadku, gdy ustawiony rozmiar będzie duży.

Zauważ, że to NIE jest takie samo jak to pytanie:Suma produktu nad wszystkimi kombinacjami z jednym elementem z każdej grupy - to pytanie dotyczy sumy produktów kartezjańskich. Szukam sumy produktów zestawu kombinacji wielkości k; Nie sądzę, żeby były takie same.

Aby było jasne, dla zestawu (a, b, c, d), a następnie:

<code>k = 4 --> a*b*c*d
k = 3 --> b*c*d + a*c*d + a*b*d + a*b*c
k = 2 --> a*b + a*c + a*d + b*c + b*d + c*d
k = 1 --> a + b + c + d
</code>

Po prostu szukam wyrażenia; nie ma potrzeby podawania kodu Pythona specjalnie. (Każdy język będzie ilustracją, jeśli chcesz podać przykładową implementację).