Я пытаюсь создать спиральную галактику в форме координат xy (2D), но математика - не моя сильная сторона.

Я почерпнул следующее изотличный источник по спирали:

The radius r(t) and the angle t are proportional for the simpliest spiral, the spiral of Archimedes. Therefore the equation is:

(3) Polar equation: r(t) = at [a is constant].
From this follows
(2) Parameter form: x(t) = at cos(t), y(t) = at sin(t),
(1) Central equation: x²+y² = a²[arc tan (y/x)]².

Этот вопрос что-то касалось поколения галактик, но ответы были разбросаны и все еще слишком сложны для того, что мне нужно (иначе, мой тупой ум не может их понять).

По сути, мне нужно пройти по спиральной формуле в PHP ~ 5000 раз, чтобы сгенерировать точки на сетке XY 513x513. Размер сетки и количество необходимых точек могут измениться в будущем. Еще лучше было бы взвесить эти точки к началу спиралей как по частоте, так и по тому, как далеко они могут отклониться от точной математической формулы, подобно тому, как на самом деле выглядит галактика.

Эта математическая статья говорит оформула, которая описывает структуру спиральных галактик.

То, что полностью теряет меня, - то, как преобразовать математическую формулу к чему-то, что я могу пройти в PHP!