Ich versuche, eine Spiralgalaxie in Form von xy (2D) -Koordinaten zu erzeugen - aber Mathematik ist nicht meine Stärke.

Ich habe folgendes von einerausgezeichnete Quelle auf Spiralen:

Der Radius r (t) und der Winkel t sind für die einfachste Spirale, die Spirale von Archimedes, proportional. Daher lautet die Gleichung:

(3) Polare Gleichung: r (t) = bei [a ist konstant].
Daraus folgt
(2) Parameterform: x (t) = bei cos (t), y (t) = bei sin (t),
(1) Zentrale Gleichung: x² + y² = a² [arc tan (y / x) ]².

Diese Frage Es hat die Galaxiengeneration irgendwie berührt, aber die Antworten waren verstreut und immer noch zu komplex für das, was ich brauche (auch bekannt als, mein mathematisch dummer Verstand kann sie nicht verstehen).

Im Wesentlichen muss ich eine Spiralformel in PHP ~ 5000-mal durchlaufen, um Punkte auf einem 513x513-XY-Gitter zu generieren. Die Größe des Rasters und die Anzahl der benötigten Punkte können sich in Zukunft ändern. Noch besser wäre es, diese Punkte in Bezug auf den Ursprung der Spiralen sowohl in Bezug auf die Frequenz als auch auf die Abweichung von der exakten mathematischen Formel abzuwägen, ähnlich wie eine Galaxie tatsächlich aussieht.

Diese mathematische Arbeit spricht übereine Formel, die die Struktur von Spiralgalaxien beschreibt.

Was mich völlig verliert, ist, wie man eine mathematische Formel in etwas übersetzt, das ich in PHP durchschleifen kann!