Zapętlanie formuły opisującej spiralę do generowania współrzędnych XY

Próbuję wygenerować galaktykę spiralną w postaci współrzędnych xy (2D) - ale matematyka nie jest moim mocnym wyborem.

Zebrałem następujące informacje zdoskonałe źródło na spiralach:

Promień r (t) i kąt t są proporcjonalne do najprostszej spirali, spirali Archimedesa. Dlatego równanie to:

(3) Równanie polarne: r (t) = w [a jest stałe].
Z tego wynika
(2) Forma parametru: x (t) = w cos (t), y (t) = w sin (t),
(1) Równanie centralne: x² + y² = a² [łuk tan (y / x)] ².

To pytanie w pewnym sensie dotknął generacji galaktyk, ale odpowiedzi były rozproszone i wciąż zbyt skomplikowane dla tego, czego potrzebuję (aka, mój głupi umysł nie może ich zrozumieć).

Zasadniczo muszę wykonać pętlę w spiralnej formule w PHP ~ 5000 razy, aby wygenerować punkty na siatce XY 513x513. Rozmiar siatki i liczba potrzebnych punktów może ulec zmianie w przyszłości. Jeszcze lepiej byłoby zważyć te punkty w kierunku pochodzenia spirali zarówno pod względem częstotliwości, jak i tego, jak daleko mogą odejść od dokładnej formuły matematycznej, podobnie jak faktycznie wygląda galaktyka.

Ten papier matematyczny mówi o tymformuła opisująca strukturę galaktyk spiralnych.

To, co kompletnie mnie traci, to jak przetłumaczyć matematyczną formułę na coś, co mogę przejść przez PHP!

questionAnswers(1)

yourAnswerToTheQuestion