Estoy tratando de generar una galaxia espiral en forma de coordenadas xy (2D), pero las matemáticas no son mi fuerte.

He recogido lo siguiente de unaexcelente fuente en espirales

El radio r (t) y el ángulo t son proporcionales para la espiral más simple, la espiral de Arquímedes. Por lo tanto la ecuación es:

(3) Ecuación polar: r (t) = en [a es constante].
De esto sigue
(2) Forma del parámetro: x (t) = en cos (t), y (t) = en sin (t),
(1) Ecuación central: x² + y² = a² [arco tan (y / x)] ².

Esta pregunta tocó la generación de galaxias, pero las respuestas fueron dispersas y aún demasiado complejas para lo que necesito (es decir, mi mente tonta no puede entenderlas).

Esencialmente, lo que debo hacer es recorrer una fórmula en espiral en PHP ~ 5000 veces para generar puntos en una cuadrícula XY de 513x513. El tamaño de la cuadrícula y la cantidad de puntos necesarios pueden cambiar en el futuro. Aún mejor sería ponderar esos puntos hacia el origen de las espirales tanto en frecuencia como hasta qué punto pueden alejarse de la fórmula matemática exacta, de manera similar a cómo se ve una galaxia.

Este artículo matemático habla deUna fórmula que describe la estructura de las galaxias espirales..

¡Lo que me pierde completamente es cómo traducir una fórmula matemática a algo que puedo recorrer en PHP!