Zagłębmy się w główny problem od razu, mam takie dane wejściowe

$category = array(
  'A' => array('left' => 1, 'right' => 8),
  'B' => array('left' => 2, 'right' => 3),
  'C' => array('left' => 4, 'right' => 7),
  'D' => array('left' => 5, 'right' => 6),
  'E' => array('left' => 9, 'right' => 10),
);

Chcę, aby dane wyjściowe wyglądały mniej więcej tak

$tree = array(
  array('A', 'B'),
  array('A', 'C', 'D'),
  array('E'),
);

która z nich jest najlepszą i najszybszą funkcją do zapętlenia przez tablicę wejściową i stworzenia takiego wyniku wyjściowego?