Dlaczego eMinum numpy jest szybsze niż wbudowane funkcje numpy?

Zacznijmy od trzech tablicdtype=np.double. Harmonogramy są wykonywane na procesorze Intel przy użyciu skompilowanego programu numpy 1.7.1icc i związany z intelmkl. Procesor AMD z skompilowanym numpy 1.6.1gcc bezmkl został również wykorzystany do weryfikacji czasu. Proszę zwrócić uwagę, że skale czasowe są skalowane prawie liniowo z wielkością systemu i nie są spowodowane małym nakładem ponoszonym przez funkcje numpyif stwierdzenia te różnice pojawią się w mikrosekundach, a nie milisekundach:

arr_1D=np.arange(500,dtype=np.double)
large_arr_1D=np.arange(100000,dtype=np.double)
arr_2D=np.arange(500**2,dtype=np.double).reshape(500,500)
arr_3D=np.arange(500**3,dtype=np.double).reshape(500,500,500)

Najpierw spójrzmy nanp.sum funkcjonować:

np.all(np.sum(arr_3D)==np.einsum('ijk->',arr_3D))
True

%timeit np.sum(arr_3D)
10 loops, best of 3: 142 ms per loop

%timeit np.einsum('ijk->', arr_3D)
10 loops, best of 3: 70.2 ms per loop

Uprawnienie:

np.allclose(arr_3D*arr_3D*arr_3D,np.einsum('ijk,ijk,ijk->ijk',arr_3D,arr_3D,arr_3D))
True

%timeit arr_3D*arr_3D*arr_3D
1 loops, best of 3: 1.32 s per loop

%timeit np.einsum('ijk,ijk,ijk->ijk', arr_3D, arr_3D, arr_3D)
1 loops, best of 3: 694 ms per loop

Produkt zewnętrzny:

np.all(np.outer(arr_1D,arr_1D)==np.einsum('i,k->ik',arr_1D,arr_1D))
True

%timeit np.outer(arr_1D, arr_1D)
1000 loops, best of 3: 411 us per loop

%timeit np.einsum('i,k->ik', arr_1D, arr_1D)
1000 loops, best of 3: 245 us per loop

Wszystkie powyższe są dwa razy szybszenp.einsum. Powinny to być porównania jabłek z jabłkami, ponieważ wszystko jest specyficznedtype=np.double. Spodziewałbym się przyspieszenia w takiej operacji:

np.allclose(np.sum(arr_2D*arr_3D),np.einsum('ij,oij->',arr_2D,arr_3D))
True

%timeit np.sum(arr_2D*arr_3D)
1 loops, best of 3: 813 ms per loop

%timeit np.einsum('ij,oij->', arr_2D, arr_3D)
10 loops, best of 3: 85.1 ms per loop

Wydaje się, że Einsum jest co najmniej dwa razy szybszynp.inner, np.outer, np.kron, inp.sum niezależnie od tegoaxes wybór. Podstawowym wyjątkiem jestnp.dot jak wywołuje DGEMM z biblioteki BLAS. Dlaczego tak jestnp.einsum szybciej niż inne równoważne funkcje?

Sprawa DGEMM dla kompletności:

np.allclose(np.dot(arr_2D,arr_2D),np.einsum('ij,jk',arr_2D,arr_2D))
True

%timeit np.einsum('ij,jk',arr_2D,arr_2D)
10 loops, best of 3: 56.1 ms per loop

%timeit np.dot(arr_2D,arr_2D)
100 loops, best of 3: 5.17 ms per loop

Wiodąca teoria pochodzi z komentarza @sebergsnp.einsum może skorzystaćSSE2, ale ufuncs numpy nie będą dostępne aż do liczby 1,8 (zobaczdziennik zmian). Wierzę, że to poprawna odpowiedź, ale taknie byłem w stanie to potwierdzić. Pewne ograniczone dowody można znaleźć, zmieniając dtype tablicy wejściowej i obserwując różnicę prędkości oraz fakt, że nie wszyscy obserwują te same trendy w czasie.

questionAnswers(3)

yourAnswerToTheQuestion