Jak mogę osiągnąć proporcjonalną zmianę rozmiaru całego SplitPane?

public class JfxSplitPaneTest extends Application {
    @Override
    public void start(Stage stage) throws Exception {
        SplitPane split = new SplitPane();
        StackPane child1 = new StackPane();
        child1.setStyle("-fx-background-color: #0000AA;");
        StackPane child2 = new StackPane();
        child2.setStyle("-fx-background-color: #00AA00;");
        StackPane child3 = new StackPane();
        child3.setStyle("-fx-background-color: #AA0000;");
        split.getItems().addAll(child1, child2, child3);
        //split.setDividerPositions(0.1f, 0.6f, 0.9f)
        stage.setScene(new Scene(split, 400, 300));
        stage.show();
    }
    public static void main(String[] args) {
        launch(args);
    }
}

Uruchom program:

Ustaw dzielniki, jak je lubię:

Uczyń szerokość okna naprawdę małą (kontynuowałem i sprawiłem, że była jeszcze mniejsza, bez zdjęcia):

Zmień rozmiar i obserwuj, że dzielniki nie są ani tym, jak je ustawiam, ani tym, jak były, gdy program się rozpoczął.

Dzięki temu bliżej tego, czego oczekuję:

    child1.setMinWidth(Region.USE_PREF_SIZE)
    child1.setPrefWidth(100)
    child2.setMinWidth(Region.USE_PREF_SIZE)
    child2.setPrefWidth(200)
    child3.setMinWidth(Region.USE_PREF_SIZE)
    child3.setPrefWidth(300)

poza tym, że dzielniki są początkowo w niewłaściwej pozycji (dopóki nie zmienię rozmiaru SplitPane, wystarczy 1px), a gdy zmniejsza się szerokość okna, dzielniki są wewnątrz komponentów.

Jak mogę wykonać tę pracę?