Estoy tratando de usar pandas para calcular la climatología diaria. Mi código es:

import pandas as pd

dates      = pd.date_range('1950-01-01', '1953-12-31', freq='D')
rand_data  = [int(1000*random.random()) for i in xrange(len(dates))]
cum_data   = pd.Series(rand_data, index=dates)
cum_data.to_csv('test.csv', sep="\t")

cum_data es el marco de datos que contiene las fechas diarias desde el 1 de enero de 1950 hasta el 31 de diciembre de 1953. Quiero crear un nuevo vector de longitud 365 con el primer elemento que contiene el promedio de rand_data para el 1 de enero de 1950, 1951, 1952 y 1953. Y así encendido para el segundo elemento ...

¿Alguna sugerencia de cómo puedo hacer esto usando pandas?