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Estou estimando várias regressões lineares de mínimos quadrados comuns em R. Quero restringir os coeficientes estimados entre as regressões de modo que sejam iguais. Por exemplo, eu tenho o seguinte:

z1 ~ x + y
z2 ~ x + y

E gostaria que o coeficiente estimado em y na primeira regressão fosse igual ao coeficiente estimado em x na segund

Existe uma maneira direta de fazer isso? Desde já, obrigado

Edição mais detalhada

Estou tentando estimar um sistema de funções de demanda linear, em que a função de bem-estar correspondente é quadrática. A função de bem-estar tem a forma:

W = 0.5*ax*(Qx^2) + 0.5*ay*(Qy^2) + 0.5*bxy*Qx*Qy + 0.5*byx*Qy*Qx + cx*Qx + cy*Qy

ortanto, as funções de demanda são:

dW/dQx = Px = 2*0.5*ax*Qx + 0 + 0.5*bxy*Qy + 0.5*byx*Qy + 0 + cx
dW/dQx = Px = ax*Qx + 0.5*(bxy + byx)*Qy + cx

dW/dQy = Py = ay*Qy + 0.5*(byx + bxy)*Qx + cy

Gostaria de restringir o sistema para que byx = bxy (os coeficientes de produtos cruzados na função de bem-estar). Se essa condição persistir, as duas funções de demanda se tornarão:

Px = ax*Qx + bxy*Qy + cy
Py = ay*Qy + bxy*Qy + cy

Tenho preço Px ePy) e a quantidade Qx eQy), mas o que realmente me interessa é o bem-estar W) para os quais não tenho dado

Eu sei calcular e codificar todas as fórmulas matriciais para mínimos quadrados restritos (o que levaria algumas poucas linhas de código para obter os coeficientes, erros padrão, medidas de ajuste etc. que são padrão comlm()). Mas eu esperava que houvesse uma função R existente (ou seja, algo que possa ser feito com olm()) para que eu não precise codificar tudo iss