Esta pregunta ya tiene una respuesta aquí:

Estoy estimando varias regresiones lineales de mínimos cuadrados ordinarios en R. Quiero restringir los coeficientes estimados a través de las regresiones de modo que sean iguales. Por ejemplo, tengo lo siguiente:

z1 ~ x + y
z2 ~ x + y

Y me gustaría que el coeficiente estimado en y en la primera regresión sea igual al coeficiente estimado en x en la segunda.

¿Hay una manera directa de hacer esto? Gracias por adelantado

Edición más detallada

Estoy tratando de estimar un sistema de funciones de demanda lineal, donde la función de bienestar correspondiente es cuadrática. La función de bienestar tiene la forma:

W = 0.5*ax*(Qx^2) + 0.5*ay*(Qy^2) + 0.5*bxy*Qx*Qy + 0.5*byx*Qy*Qx + cx*Qx + cy*Qy

or lo tanto, se deduce que las funciones de demanda son:

dW/dQx = Px = 2*0.5*ax*Qx + 0 + 0.5*bxy*Qy + 0.5*byx*Qy + 0 + cx
dW/dQx = Px = ax*Qx + 0.5*(bxy + byx)*Qy + cx

dW/dQy = Py = ay*Qy + 0.5*(byx + bxy)*Qx + cy

Me gustaría restringir el sistema para que byx = bxy (los coeficientes de productos cruzados en la función de bienestar). Si esta condición se cumple, las dos funciones de demanda se convierten en:

Px = ax*Qx + bxy*Qy + cy
Py = ay*Qy + bxy*Qy + cy

Tengo precio Px yPy) y cantidad Qx yQy) datos, pero lo que realmente me interesa es el bienestar W) para el que no tengo datos.

Sé cómo calcular y codificar todas las fórmulas matriciales para mínimos cuadrados restringidos (lo que tomaría unas pocas líneas de código para obtener los coeficientes, errores estándar, medidas de ajuste, etc. que vienen estándar conlm()). Pero esperaba que pudiera haber una función R existente (es decir, algo que se puede hacer a lalm() función) para que no tenga que codificar todo esto.