Posso mudar X Y Z em um quatérnio?

Eu tenho um sistema de coordenadas onde o eixo Y é UP. Eu preciso convertê-lo para um sistema de coordenadas, onde Z é UP. Eu tenho as rotações armazenadas em quaternions, então a minha pergunta é: se eu tenho um quaternion X, Y, Z eu posso mudar o Y com o Z e obter o resultado que Z é realmente UP?

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