Producto cartesiano de un marco de datos de pandas consigo mismo

Dado un marco de datos:

    id  value
0    1     a
1    2     b
2    3     c

Quiero obtener un nuevo marco de datos que sea básicamente el producto cartesiano de cada fila entre sí.excluyéndose:

    id  value id_2 value_2
0    1     a     2    b
1    1     a     3    c
2    2     b     1    a
3    2     b     3    c
4    3     c     1    a
5    3     c     2    b

Este es mi enfoque a partir de ahora. Uso itertools para obtener el producto y luego usopd.concat condf.loc para obtener el nuevo marco de datos.

from itertools import product

ids = df.index.values
ids_1, ids_2 = list(zip(*filter(lambda x: x[0] != x[1], product(ids, ids))))

df_new = pd.concat([df.loc[ids_1, :].reset_index(), df.loc[ids_2, :].reset_index()], 1).drop('index', 1)

df_new

   id value  id value
0   1     a   2     b
1   1     a   3     c
2   2     b   1     a
3   2     b   3     c
4   3     c   1     a
5   3     c   2     b

¿Hay alguna forma más simple?

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