Conexión a Mysql en AWS Elastic Beanstalk

Soy un desarrollador LAMP relativamente nuevo que intenta aprender Linux principalmente a través de AWS. Tengo una instancia en vivo de Elastic Beanstalk en funcionamiento. Hice una instalación yum de los siguientes paquetes:

mysql55.x86_64 mysql55-bench.x86_64 mysql55-common.x86_64 mysql55-devel.x86_64 mysql55-libs.x86_64 mysql55-server.x86_64 mysql55-test.x86_64 

Que todo parecía instalar bien ... luego escribió ...

mysql -V 

que me atrapa

mysql Ver 14.14 Distrib 5.5.20, for Linux (x86_64) using readline 5.1 

... lo que confirma que mysql está instalado ... pero luego cuando escribo ...

mysql -u ec2-user -p
Enter password: /*leaving blank*/

Yo obtengo ...

ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2)

Ahora la cosa es que estoy en este servidor con un par de claves de grupo de seguridad que he creado en la consola de AWS. Así que la clave es autenticarme (del archivo .ppk) cuando inicio sesión en la casilla como usuario EC2. Ese es mi usuario "raíz", que yo sepa, no hay contraseña, pero puedo estar equivocado.

Entonces, básicamente no entiendo los conceptos básicos de cómo comenzar a usar MySQL en un entorno Linux. Solo he usado PHPMyAdmin y la línea de comandos MySQL desde WAMP hasta ahora.

¿Alguien puede ayudarme con donde cruzo mis cables aquí?

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