Conectando-se ao Mysql no AWS Elastic Beanstalk

Eu sou relativamente novo LAMP dev que está tentando aprender Linux principalmente através da AWS. Eu tenho uma instância do Elastic Beanstalk ativa em funcionamento. Eu fiz uma instalação do yum dos seguintes pacotes:

mysql55.x86_64 mysql55-bench.x86_64 mysql55-common.x86_64 mysql55-devel.x86_64 mysql55-libs.x86_64 mysql55-server.x86_64 mysql55-test.x86_64 

Que tudo parecia instalar bem ... então digitou ...

mysql -V 

o que me deixa

mysql Ver 14.14 Distrib 5.5.20, for Linux (x86_64) using readline 5.1 

... o que confirma que o mysql está instalado ... mas quando eu digito ...

mysql -u ec2-user -p
Enter password: /*leaving blank*/

Eu recebo ...

ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2)

Agora, o problema é que estou entrando nesse servidor com um par de chaves do Grupo de Segurança que criei no AWS Console. Então a chave é me autenticar (do arquivo .ppk) quando eu logar na caixa como ec2-user. Que é o meu usuário "root", tanto quanto eu sei, não há senha, mas posso estar enganado.

Então, basicamente eu não entendo o básico de como começar a usar o MySQL em um ambiente linux. Eu realmente só usei o PHPMyAdmin e a linha de comando do MySQL do WAMP até agora.

Alguém pode me ajudar com o que eu estou recebendo meus fios cruzados aqui?

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