¿Cuál es la manera mejor y más fácil de poblar un menú desplegable basado en otro menú desplegable?

Muy simple, tengo un menú desplegable poblado dinámicamente con datos:

Código SQL

$querycourse = "SELECT course, COUNT(course) AS count FROM acme WHERE course IS NOT NULL GROUP BY course ";
$procc = mysqli_prepare($link, $querycourse);
$queryc =  mysqli_query($link, $querycourse) or die(mysqli_error($link));

Código PHP

echo "<select name='course[]' value='' multiple='multiple' size=10>";
            // printing the list box select command
            echo "<option value=''>All</option>";
            while($ntc=mysqli_fetch_array($queryc)){//Array or records stored in $nt
            echo "<option value=\"$ntc[course]\">\"$ntc[course]\"</option>";
            /* Option values are added by looping through the array */
            }
            echo "</select>";// Closing of list box 

Lo que necesito es otro menú desplegable que se llena con datos basados en una selección del primer cuadro desplegable.

Estoy usando MySQL, PHP, Javascript y también puedo (de una vez) usar jQuery. No tengo experiencia en Ajax.

¿Alguien sería tan amable de señalarme en la dirección correcta?

Gracias de antemano, como siempre,

Homero.

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