Herstellen einer Verbindung mit MySQL über AWS Elastic Beanstalk

Ich bin ein relativ neuer LAMP-Entwickler, der versucht, Linux hauptsächlich über AWS zu lernen. Ich habe eine Live-Instanz von Elastic Beanstalk. Ich habe die folgenden Pakete installiert:

mysql55.x86_64 mysql55-bench.x86_64 mysql55-common.x86_64 mysql55-devel.x86_64 mysql55-libs.x86_64 mysql55-server.x86_64 mysql55-test.x86_64 

Was alles gut zu installieren schien ... dann tippte ...

mysql -V 

was mich erwischt

mysql Ver 14.14 Distrib 5.5.20, for Linux (x86_64) using readline 5.1 

... was bestätigt, dass MySQL installiert ist ... aber dann, wenn ich tippe ...

mysql -u ec2-user -p
Enter password: /*leaving blank*/

Ich bekomme ...

ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2)

Jetzt gehe ich mit einem in AWS Console erstellten Sicherheitsgruppenschlüsselpaar auf diesen Server. Der Schlüssel authentifiziert mich also (aus der .ppk-Datei), wenn ich mich als ec2-Benutzer in der Box anmelde. Das IST, soweit ich weiß, mein "root" Benutzer, es gibt kein Passwort, aber ich kann mich irren.

Im Grunde verstehe ich die Grundlagen für den Start von MySQL in einer Linux-Umgebung nicht. Bisher habe ich nur PHPMyAdmin und die MySQL-Befehlszeile von WAMP verwendet.

Kann mir jemand helfen, wo ich hier meine Drähte kreuzen lasse?

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