Welchen Algorithmus würden Sie für die schnelle Lösung eines dichten linearen Systems mit fester Dimension (N = 9) empfehlen (Matrix ist symmetrisch, positiv-semidefinit)?

Gaußsche EliminierungLU-ZerlegungCholesky-Zersetzungusw?

Typen sind 32- und 64-Bit-Gleitkommazahlen.

Solche Systeme werden millionenfach gelöst, daher sollte der Algorithmus in Bezug auf die Dimension relativ schnell sein (n = 9).

P.S. Beispiele vonrobust C ++ - Implementierungen für vorgeschlagene Algorithmen sind erwünscht.

1) Was meinst du mit "millionenfach gelöst"? Gleiche Koeffizientenmatrix mit einer Million verschiedener Rechtsausdrücke oder einer Million verschiedener Matrizen?

Millionen verschiedener Matrizen.

2) Positives _semi_definite bedeutet, dass die Matrix singulär sein kann (um die Präzision der Maschine zu bestimmen). Wie möchten Sie mit diesem Fall umgehen? Einfach einen Fehler melden oder versuchen, eine vernünftige Antwort zurückzugeben?

Fehler beim Auslösen ist in Ordnung.