Eu quero deformar uma imagem plana de uma forma que parece ser a projeção vinda de um cilindro.

Eu tenho uma imagem plana como esta:

e eu quero mostrá-lo como algo assim em imagem 2D:

Estou um pouco fora das projeções geométricas. Eu visitei algumas outras perguntas comoisto mas não entendo como representarei essas coordenadas cilíndricas (theta e rho) em coordenadas x, y no plano cartesiano (x, y). Vocês poderiam me ajudar com um exemplo elaborativo? Estou codificando para o iPhone e não estou usando nenhuma biblioteca de terceiros como o OpenCV etc.

Muitíssimo obrigado.