Quiero deformar una imagen plana de manera que parezca ser la proyección que proviene de un cilindro.

Tengo una imagen plana como esta:

Y quiero mostrarlo como algo así en la imagen 2D:

Estoy un poco eliminado en proyecciones geométricas. Visité algunas otras preguntas comoesta pero no entiendo cómo representaré estas coordenadas cilíndricas (theta y rho) en las coordenadas x, y en el plano cartesiano (x, y). ¿Podrían ayudarme con un ejemplo elaborado? Lo estoy codificando para iPhone y no estoy usando ninguna biblioteca de terceros como OpenCV, etc.

Gracias un montón.