Como posso implementar uma sobreposição de pop-up para um aplicativo que pode ser exibido sobre qualquer outro aplicativo.

Facebook implementou um recurso muito semelhante chamado Chatheads em sua nova versão do Facebook Messanger. Fiquei realmente surpreso ao ver que isso é um pouco possível. Na imagem, você vê um chathead (cachorro à direita) sobre outro aplicativo.