To pytanie ma już tutaj odpowiedź:

Gdy ostrzegam zwracaną wartość z funkcji jsonServerResponse, jej wartość jest niezdefiniowana - pomimo zwracania JSON ze strony process.php.

function jsonServerResponse(operation, JSOoptionalData) {
        JSOoptionalData = (typeof JSOoptionalData == "undefined") ? 'defaultValue' : JSOoptionalData
        var jqxhr = $.ajax({
            type: "POST",
            url: "process.php",
            data: "apicommand=" + JSOoptionalData,
            success: function (json) {
                return jQuery.parseJSON(json);
            }
        });
}

alert("Response as JS Object: "+jsonServerResponse("operation"));

Wiem, że problem polega na tym, że funkcja alertu wykonana przed zakończeniem żądania asynchronicznego, ale nie jestem pewien, jak rozwiązać ten problem. Każda rada jest naprawdę doceniana :)