Problemy z podmodułami git, gdy podmoduły są prywatnymi repozytoriami Github

Mam prywatne repo na Github, w którym znajdują się 3 submoduły, z których wszystkie 3 są również prywatne.

Wygenerowałem 4 klucze SSH na moim serwerze EC2 i zastosowałem je jako klucze Github do wszystkich 4 prywatnych repozytoriów.

Jestem w stanie sklonować główne repozytorium, ponieważ rozpoznaje klucz SSH. Po uruchomieniu „git submodule update” kończy się niepowodzeniem w prywatnych repozytoriach z następującym błędem:

BŁĄD: Nie znaleziono repozytorium. fatal: zdalny koniec niespodziewanie odłożył słuchawkę

Jeśli ręcznie sprawdzę te prywatne repozytoria, to działa, ale nie przy użyciu polecenia podmodułu git. Dowolny pomysł? Czy to nie jest w pełni obsługiwane?