Conéctese a la base de datos remota MySQL desde el contenedor docker

Estoy trabajando para contener una aplicación Django 1.5.x que se conecta a una base de datos MySQL en un servidor separado a través de ODBC:

[mysql_default]
database = DB_NAME
driver = /usr/lib64/libmyodbc5.so
server = REMOTE_DB_SERVER
user = DB_USER
password = DB_USER_PWD
port = 3306

Puedo ejecutar la aplicación Django en mi máquina local (acoplador externo) con una conexión a la base de datos remota a través del reenvío de puertos y SSH:

 ssh -L 3307:127.0.0.1:3306 MYID@REMOTE_DB_SERVER

He configurado un contenedor Docker para la aplicación usando Centos 6.x, pero no puedo hacer que la conexión MySQL funcione. El contenedor tiene instalado MySQL y se está ejecutando mysqld.

Mi archivo docker-compose.yml tiene este aspecto:

version: "2"
services:
  web:
    build: .
    image: MY_IMAGE
    container_name: MY_CONTAINER
    network_mode: "host"
    ports:
      - "3307:3306"
    command: /bin/bash

Con el contenedor en ejecución, puedo ejecutar el siguiente comando (fuera del contenedor) para mostrar las bases de datos en la base de datos remota:

docker exec MY_CONTAINER echo "show databases" | mysql -u DB_USER -pDB_USER_PWD -h 127.0.0.1 --port=3307

Pero desde el interior del contenedor falla el mismo comando:

    echo "show databases" | mysql -u DB_USER -pDB_USER_PWD -h 127.0.0.1 --port=3306

ERROR 2003 (HY000): Can't connect to MySQL server on '127.0.0.1' (111)

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