Cómo realizar un cambio complicado de variables para un polinomio (en Mathematica)

Tengo un polinomio entero en cuatro variables (w, x, y, y z) que sé que se puede escribir como un polinomio entero en estas seis variables:

a = w zb = x yc = w ^ 3 + z ^ 3d = x + ye = w ^ 3 x + y z ^ 3f = w ^ 3 y + x z ^ 3

Cómo puedo usar Mathematica (o quizás Java) para hacer fácilmente este cambio de variables?

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