En MySQL, me gustaría tener una columna adicional que muestre la suma de valores de una columna en particular. Sin embargo, los números que me gustaría sumar provienen de una subconsulta y no se almacenan en una tabla separada, algo como esto:

(SELECT a.ID, MAX(a.COUNT_ID) AS MAX_COUNT FROM
    (SELECT ID, COUNT(*) AS COUNT_ID
    FROM my_table
    GROUP BY COL1, COL2) a
 GROUP BY COL1, COL2) b

Y esto generaría algo como:

ID     MAX_COUNT
ABC    1
DEF    2
GHI    3

Y ahora, quiero una columna adicional que muestre la suma de MAX_COUNT, como esta (repetida en todas las filas):

ID     MAX_COUNT    SUM_MAX_COUNT
ABC    1            6
DEF    2            6
GHI    3            6

El objetivo real es mostrar el porcentaje MAX_COUNT del total MAX_COUNT, por lo tanto, 1/6, 2/6 y 3/6. ¿Cómo hago esto? Ya intenté hacer unCROSS JOIN pero no funciona

SELECT * FROM
    ((SELECT a.ID, MAX(a.COUNT_ID) AS MAX_COUNT FROM
        (SELECT ID, COUNT(*) AS COUNT_ID
        FROM my_table
        GROUP BY COL1, COL2) a
     GROUP BY COL1, COL2) b
CROSS JOIN (SELECT SUM(b.MAX_COUNT)) AS c

Error: tabla desconocida 'b'

EJEMPLO

Tabla de ejemplo:

CREATE TABLE TABLE1 (
COL1 varchar(255),
COL2 varchar(255),
DAY int,
HOUR int);

INSERT INTO TABLE1 VALUES
('X','Y',1,12),
('X','Y',1,13),
('X','Y',1,13),
('A','B',2,19),
('X','B',3,13),
('X','B',3,13);

Ahora quiero tener, para cada combinación de COL1 y COL2, el número de líneas en esta tabla para cada hora:

SELECT COL1, COL2, HOUR, COUNT(*) AS COUNT_LINES
FROM TABLE1
GROUP BY DAY, HOUR, COL1, COL2;

Lo que genera esto:

COL1    COL2    HOUR    COUNT_LINES
X       Y       12      1
X       Y       13      2
A       B       19      1
X       B       13      2

Ahora quiero, para cada combinación de COL1 y COL2, el máximo de COUNT_LINES, por lo que utilizo la consulta anterior en una subconsulta:

SELECT a.COL1, a.COL2, MAX(a.COUNT_LINES)
FROM 
    (SELECT COL1, COL2, HOUR, COUNT(*) AS COUNT_LINES
    FROM TABLE1
    GROUP BY DAY, HOUR, COL1, COL2) a
GROUP BY COL1, COL2;

Lo que genera esto:

COL1    COL2    MAX(COUNT_LINES)
A       B       1
X       B       2
X       Y       2

Ahora, en el último paso, quiero la columna SUMA DE MÁXIMO (COUNT_LINES) en una columna separada, como esta:

COL1    COL2    MAX(COUNT_LINES)    SUM(MAX(COUNT_LINES))
A       B       1                   5
X       B       2                   5
X       Y       2                   5

Pero esa es la parte que no sé hacer.