Instalé python3 usando homebrew pero no instaló pip3 o ¿debería decir que está instalado pero no reconoce el comando?

Aquí esta lo que hice:

brew install python3

Esto instaló python3 pero arrojó un error al final que decía que no podía vincular python3 y me impulsó a ejecutar

brew link python3

para vincular la instalación pero esto arroja otro error:

Linking /usr/local/Cellar/python3/3.6.3... Error: Permission denied @ dir_s_mkdir - /usr/local/lib 

¿Alguien sabe cómo resolver esto? Cuando corro:

brew info python3

Dice:

==> Caveats
Pip, setuptools, and wheel have been installed. To update them
  pip3 install --upgrade pip setuptools wheel

You can install Python packages with
  pip3 install <package>

They will install into the site-package directory
  /usr/local/lib/python3.6/site-packages

See: https://docs.brew.sh/Homebrew-and-Python.html

Lo que me hace pensar que pip3 está instalado pero no reconocido. Cualquier ayuda es apreciada.

INFORMACIÓN

OS => MacOS High Sierra 10.13.1

 pip3 install twilio
-bash: pip3: command not found