Tengo un conjunto de muestras distribuidas log-normal. Puedo visualizar las muestras usando un histrograma con eje x lineal o logarítmico. Puedo realizar un ajuste al histograma para obtener el PDF y luego escalarlo al histrograma en la gráfica con el eje x lineal, ver tambiénesta pregunta publicada anteriormente.

Sin embargo, no puedo trazar correctamente el PDF en el diagrama con el eje x logarítmico.

Desafortunadamente, no solo es un problema con la escala del área del PDF al histograma, sino que el PDF también se desplaza hacia la izquierda, como puede ver en el siguiente diagrama.

Mi pregunta ahora es, ¿qué estoy haciendo mal aquí? Usando el CDF para trazar el histograma esperado,como se sugiere en esta respuesta, trabajos. Solo me gustaría saber qué estoy haciendo mal en este código, ya que entiendo que también debería funcionar.

Este es el código de Python (lamento que sea bastante largo, pero quería publicar una "versión independiente completa"):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats

# generate log-normal distributed set of samples
np.random.seed(42)
samples   = np.random.lognormal( mean=1, sigma=.4, size=10000 )

# make a fit to the samples
shape, loc, scale = scipy.stats.lognorm.fit( samples, floc=0 )
x_fit       = np.linspace( samples.min(), samples.max(), 100 )
samples_fit = scipy.stats.lognorm.pdf( x_fit, shape, loc=loc, scale=scale )

# plot a histrogram with linear x-axis
plt.subplot( 1, 2, 1 )
N_bins = 50
counts, bin_edges, ignored = plt.hist( samples, N_bins, histtype='stepfilled', label='histogram' )
# calculate area of histogram (area under PDF should be 1)
area_hist = .0
for ii in range( counts.size):
    area_hist += (bin_edges[ii+1]-bin_edges[ii]) * counts[ii]
# oplot fit into histogram
plt.plot( x_fit, samples_fit*area_hist, label='fitted and area-scaled PDF', linewidth=2)
plt.legend()

# make a histrogram with a log10 x-axis
plt.subplot( 1, 2, 2 )
# equally sized bins (in log10-scale)
bins_log10 = np.logspace( np.log10( samples.min()  ), np.log10( samples.max() ), N_bins )
counts, bin_edges, ignored = plt.hist( samples, bins_log10, histtype='stepfilled', label='histogram' )
# calculate area of histogram
area_hist_log = .0
for ii in range( counts.size):
    area_hist_log += (bin_edges[ii+1]-bin_edges[ii]) * counts[ii]
# get pdf-values for log10 - spaced intervals
x_fit_log       = np.logspace( np.log10( samples.min()), np.log10( samples.max()), 100 )
samples_fit_log = scipy.stats.lognorm.pdf( x_fit_log, shape, loc=loc, scale=scale )
# oplot fit into histogram
plt.plot( x_fit_log, samples_fit_log*area_hist_log, label='fitted and area-scaled PDF', linewidth=2 )

plt.xscale( 'log' )
plt.xlim( bin_edges.min(), bin_edges.max() )
plt.legend()
plt.show()

Actualización 1:

Olvidé mencionar las versiones que estoy usando:

python      2.7.6
numpy       1.8.2
matplotlib  1.3.1
scipy       0.13.3

Actualización 2:

Como lo señalaron @Christoph y @zaxliu (gracias a ambos), el problema radica en la escala del PDF. Funciona cuando estoy usando los mismos contenedores que para el histograma, como en la solución de @ zaxliu, pero todavía tengo algunos problemas cuando uso una resolución más alta para el PDF (como en mi ejemplo anterior). Esto se muestra en la siguiente figura:

El código para la figura en el lado derecho es (omití las cosas de importación y generación de muestras de datos, que puede encontrar en el ejemplo anterior):

# equally sized bins in log10-scale
bins_log10 = np.logspace( np.log10( samples.min()  ), np.log10( samples.max() ), N_bins )
counts, bin_edges, ignored = plt.hist( samples, bins_log10, histtype='stepfilled', label='histogram' )

# calculate length of each bin (required for scaling PDF to histogram)
bins_log_len = np.zeros( bins_log10.size )
for ii in range( counts.size):
    bins_log_len[ii] = bin_edges[ii+1]-bin_edges[ii]

# get pdf-values for same intervals as histogram
samples_fit_log = scipy.stats.lognorm.pdf( bins_log10, shape, loc=loc, scale=scale )

# oplot fitted and scaled PDF into histogram
plt.plot( bins_log10, np.multiply(samples_fit_log,bins_log_len)*sum(counts), label='PDF using histogram bins', linewidth=2 )

# make another pdf with a finer resolution
x_fit_log       = np.logspace( np.log10( samples.min()), np.log10( samples.max()), 100 )
samples_fit_log = scipy.stats.lognorm.pdf( x_fit_log, shape, loc=loc, scale=scale )
# calculate length of each bin (required for scaling PDF to histogram)
# in addition, estimate middle point for more accuracy (should in principle also be done for the other PDF)
bins_log_len       = np.diff( x_fit_log )
samples_log_center = np.zeros( x_fit_log.size-1 )
for ii in range( x_fit_log.size-1 ):
    samples_log_center[ii] = .5*(samples_fit_log[ii] + samples_fit_log[ii+1] )

# scale PDF to histogram
# NOTE: THIS IS NOT WORKING PROPERLY (SEE FIGURE)
pdf_scaled2hist = np.multiply(samples_log_center,bins_log_len)*sum(counts)

# oplot fit into histogram
plt.plot( .5*(x_fit_log[:-1]+x_fit_log[1:]), pdf_scaled2hist, label='PDF using own bins', linewidth=2 )

plt.xscale( 'log' )
plt.xlim( bin_edges.min(), bin_edges.max() )
plt.legend(loc=3)