Estoy tratando de escribir código para enviar un SMS desde una aplicación de Android, pero cuando intento enviar el SMS, me devuelve el error:

09-17 18:37:29.974  12847-12847/**.**.****E/AndroidRuntime﹕ FATAL EXCEPTION: main
Process: **.**.****, PID: 12847
java.lang.SecurityException: Sending SMS message: uid 10092 does not have android.permission.SEND_SMS.
        at android.os.Parcel.readException(Parcel.java:1599)
        at android.os.Parcel.readException(Parcel.java:1552)
        at com.android.internal.telephony.ISms$Stub$Proxy.sendTextForSubscriber(ISms.java:768)
        at android.telephony.SmsManager.sendTextMessageInternal(SmsManager.java:310)
        at android.telephony.SmsManager.sendTextMessage(SmsManager.java:293)
        at **.**.****.MainActivity$3.onClick(MainActivity.java:70)
        at android.view.View.performClick(View.java:5198)
        at android.view.View$PerformClick.run(View.java:21147)
        at android.os.Handler.handleCallback(Handler.java:739)
        at android.os.Handler.dispatchMessage(Handler.java:95)
        at android.os.Looper.loop(Looper.java:148)
        at android.app.ActivityThread.main(ActivityThread.java:5417)
        at java.lang.reflect.Method.invoke(Native Method)
        at com.android.internal.os.ZygoteInit$MethodAndArgsCaller.run(ZygoteInit.java:726)
        at com.android.internal.os.ZygoteInit.main(ZygoteInit.java:616)

Lo comprobé pero tengo los permisos en el manifiesto, de la siguiente manera:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>

<uses-permission android:name="android.permission.SEND_SMS"/>
<uses-feature android:name="android.hardware.telephony"
    android:required="true"/>

<application
    android:exported="true"
    android:allowBackup="true"
    android:icon="@mipmap/ic_launcher"
    android:label="@string/app_name"
    android:theme="@style/AppTheme">
    <activity
        android:name=".MainActivity"
        android:label="@string/app_name"
        android:screenOrientation="portrait">
        <intent-filter>
            <action android:name="android.intent.action.MAIN" />

            <category android:name="android.intent.category.LAUNCHER" />
        </intent-filter>
    </activity>
</application>

Busqué en Internet pero todos los errores fueron sobre el<uses-permission/> sintaxis, ¿podrías ayudarme por favor?