Índices y claves principales de varias columnas

Fuimos a buscar y no encontré la respuesta a esta pregunta específica de novatos. Mis disculpas si me lo perdí.

En una base de datos MySQL tengo una tabla con la siguiente clave primaria

ID DE CLAVE PRIMARIA (factura, artículo)

En mi solicitud, también seleccionaré con frecuencia el "artículo" por sí mismo y con menos frecuencia solo en la "factura". Supongo que me beneficiaría de los índices en estas columnas.

MySQL no se queja cuando defino lo siguiente:

ÍNDICE (factura), ÍNDICE (artículo), ID DE CLAVE PRIMARIA (factura, artículo)

Pero no veo ninguna evidencia (usando DESCRIBE, la única forma en que sé cómo mirar) de que se hayan establecido índices separados para estas dos columnas.

Entonces la pregunta es, ¿las columnas que conforman una clave primaria se indexan automáticamente de forma individual? Además, ¿hay una manera mejor que DESCRIBIR para explorar la estructura de mi tabla?

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