¿Alguien tiene una idea de cómo calcular el valor inverso de un filtro 2-D?

Digamos que tengo un filtro de 3x3:
0 1 0
1 1 1
0 1 0
Quiero encontrar que es inverso. Es fácil hacerlo usando DFT. Pero digamos que quiero hacerlo por convolución. Ahora, ese es el problema, Matlab simbólico no es mi especialidad. Suponiendo que haya un filtro inverso 3X3, significa que la convolución de los dos resultará en:
0 0 0
0 1 0
0 0 0
El problema es crear el conjunto correcto de ecuaciones para eso y resolverlo. Hacerlo con símbolos es fácil de pensar, pero no pude hacerlo.

¿Algunas ideas? Gracias.

PD No estoy seguro de que haya un filtro inverso para este, ya que tiene ceros en su DTFT.

Además, alguien debería permitir el uso de Latex en este foro de la forma en que lo ha hecho MathOverflow.