Cómo:

Desactivar el cambio de tamaño para este control de usuario. En otras palabras, cuando el usuario agarra las esquinas o los lados de este control de usuario con un mouse, ¿no quiero que el usuario pueda cambiar el tamaño del control de usuario?O si no hay forma de detener el cambio de tamaño, ¿cómo permito que solo se arrastre el lado derecho del control de usuario?

  <UserControl x:Class="MyEditor.MyDialog"
         xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
         xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
         xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006" 
         xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008" 
         mc:Ignorable="d" 
         d:DesignHeight="152" d:DesignWidth="590" HorizontalContentAlignment="Right" MinWidth="{Binding ElementName=VariableType}" MinHeight="{Binding RelativeSource={RelativeSource Self}}">
<Grid Width="591" Height="147" MinWidth="{Binding ElementName=VariableTypeTextBox}">
    <Grid.ColumnDefinitions>
        <ColumnDefinition Width="137*" />
        <ColumnDefinition Width="454*" MinWidth="250" />
    </Grid.ColumnDefinitions>
    <Button Content="Cancel" Height="23" Margin="0,94,7,0" Name="CancelButton" VerticalAlignment="Top" Click="CancelButton_Click" Grid.Column="1" HorizontalAlignment="Right" Width="75" HorizontalContentAlignment="Center" VerticalContentAlignment="Top" />
    <Button Content="Create" Height="23" Margin="0,94,108,0" Name="CreateButton" VerticalAlignment="Top" Click="CreateButton_Click" Grid.Column="1" HorizontalAlignment="Right" Width="75" HorizontalContentAlignment="Center" VerticalContentAlignment="Top" />
    <Label Content="Variable Name " Height="28" Margin="0,12,29,0" Name="VariableName" VerticalAlignment="Top" HorizontalAlignment="Right" Width="96" Target="{Binding}" HorizontalContentAlignment="Right" />
    <TextBox Height="29" Margin="0,11,7,0" Name="VarNameTextBox" VerticalAlignment="Top" KeyDown="OnKeyDownHandler" MouseLeave="MouseLeaveHandler" LostFocus="LostFocusHandler" Grid.Column="1" HorizontalAlignment="Stretch" />
    <Label Content="Variable Type" Height="28" Margin="0,0,29,73" Name="VariableType" VerticalAlignment="Bottom" HorizontalContentAlignment="Right" HorizontalAlignment="Right" Width="96" />
    <TextBox Height="23" Margin="0,51,7,0"  Name="VariableTypeTextBox" VerticalAlignment="Top" IsReadOnly="True" Background="Silver" Foreground="Black" Grid.Column="1" HorizontalAlignment="Stretch"  Width="AUTO" />
</Grid>