Как:

Отключите изменение размера для этого пользовательского контроля. Другими словами, когда пользователь захватывает углы или стороны этого пользовательского элемента управления с помощью мыши, я не хочу, чтобы пользователь мог изменять размер пользовательского элемента управления?Или, если нет способа остановить изменение размера, как разрешить перетаскивание только правой части пользовательского элемента управления?

  <UserControl x:Class="MyEditor.MyDialog"
         xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
         xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
         xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006" 
         xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008" 
         mc:Ignorable="d" 
         d:DesignHeight="152" d:DesignWidth="590" HorizontalContentAlignment="Right" MinWidth="{Binding ElementName=VariableType}" MinHeight="{Binding RelativeSource={RelativeSource Self}}">
<Grid Width="591" Height="147" MinWidth="{Binding ElementName=VariableTypeTextBox}">
    <Grid.ColumnDefinitions>
        <ColumnDefinition Width="137*" />
        <ColumnDefinition Width="454*" MinWidth="250" />
    </Grid.ColumnDefinitions>
    <Button Content="Cancel" Height="23" Margin="0,94,7,0" Name="CancelButton" VerticalAlignment="Top" Click="CancelButton_Click" Grid.Column="1" HorizontalAlignment="Right" Width="75" HorizontalContentAlignment="Center" VerticalContentAlignment="Top" />
    <Button Content="Create" Height="23" Margin="0,94,108,0" Name="CreateButton" VerticalAlignment="Top" Click="CreateButton_Click" Grid.Column="1" HorizontalAlignment="Right" Width="75" HorizontalContentAlignment="Center" VerticalContentAlignment="Top" />
    <Label Content="Variable Name " Height="28" Margin="0,12,29,0" Name="VariableName" VerticalAlignment="Top" HorizontalAlignment="Right" Width="96" Target="{Binding}" HorizontalContentAlignment="Right" />
    <TextBox Height="29" Margin="0,11,7,0" Name="VarNameTextBox" VerticalAlignment="Top" KeyDown="OnKeyDownHandler" MouseLeave="MouseLeaveHandler" LostFocus="LostFocusHandler" Grid.Column="1" HorizontalAlignment="Stretch" />
    <Label Content="Variable Type" Height="28" Margin="0,0,29,73" Name="VariableType" VerticalAlignment="Bottom" HorizontalContentAlignment="Right" HorizontalAlignment="Right" Width="96" />
    <TextBox Height="23" Margin="0,51,7,0"  Name="VariableTypeTextBox" VerticalAlignment="Top" IsReadOnly="True" Background="Silver" Foreground="Black" Grid.Column="1" HorizontalAlignment="Stretch"  Width="AUTO" />
</Grid>