Сколько значений можно представить с помощью n битов?

Например, еслиn=9тогда сколько разных значений можно представить в 9 двоичных разрядах (битах)?

Я думаю, что если я установлю для каждого из этих 9 битов значение 1, я сделаю максимально возможное число, которое эти 9 цифр могут представлять. Поэтому самое высокое значение1 1111 1111 который равен511 в десятичном. Я делаю вывод, что, следовательно, 9 цифр двоичного числа могут представлять 511, разные значения.

Мой мыслительный процесс правильный? Если нет, может кто-нибудь объяснить, что мне не хватает? Как я могу обобщить этоn биты?

 James McNellis28 сент. 2010 г., 04:26
+1 за очень хорошо заданный домашний вопрос. Если бы все домашние вопросы о переполнении стека были такими, это было бы намного лучше.
 David R Tribble28 сент. 2010 г., 04:05
512. Вы забыли 000000000.
 Kanagavelu Sugumar17 февр. 2015 г., 08:01
например 2 pow 3 представляет две комбинации (0,1) для трех заполнителей, таких как 000, 001, 010, 100, 101, 110, 111. Если у вас есть 8 (восьмеричная 0-7) комбинация для пяти мест, то общее количество возможных комбинаций будет 8 Pow 5.
 Kanagavelu Sugumar17 февр. 2015 г., 07:53
Почему это закрыто :( Это не связано с "конкретным моментом времени" .....

Ответы на вопрос(6)

Начнем с 1 бита. Который может быть1 или же0, Это 2 значения, или10 в двоичном

Теперь 2 бита, которые могут быть00, 01, 10 или же11 Это 4 значения, или100 в двоичном формате ... Видите шаблон?

Решение Вопроса

9 = 51 значений, потому что именно столько комбинаций нулей и единиц вы можете иметь.

Однако то, что эти значения представляют, будет зависеть от системы, которую вы используете. Если это целое число без знака, у вас будет:

000000000 = 0 (min)
000000001 = 1
...
111111110 = 510
111111111 = 511 (max)

Вдополнение двух, который обычно используется для представления целых чисел в двоичном виде, вы будете иметь:

000000000 = 0
000000001 = 1
...
011111110 = 54
011111111 = 55 (max)
100000000 = -56 (min) <- yay integer overflow
100000001 = -55
...
111111110 = -
111111111 = -1

В общем, сk биты, которые вы можете представить k ценности. Их диапазон будет зависеть от системы, которую вы используете:

Без подписи: от 0 до k-1
Подпись: -K-1 до K-1-1

 Nathan28 сент. 2010 г., 04:01
но в любом случае количестворазные значения всегда 2 ^ к
 Sean28 сент. 2010 г., 03:42
Вы поднимаете очень интересный вопрос. Я не думал о целых числах со знаком и без знака.

Не желая дать вам ответ, вот логика.

У вас есть 2 возможных значения в каждой цифре. у вас есть 9 из них.

как в базе 10, где у вас есть 10 различных значений по цифрам, скажем, у вас есть 2 из них (что составляет от 0 до 99): от 0 до 99 составляет 100 чисел. если вы делаете исчисление у вас есть экспоненциальная функция

base^numberOfDigits:
10^2 = 100 ;
2^9 = 512

вы пропустили ноль, поэтому правильный ответ512 (511 самый большой, но это от 0 до 511, а не от 1 до 511).

Между прочим, хорошим последующим упражнением было бы обобщить это:

How many different values can be represented in n binary digits (bits)?
 Sean28 сент. 2010 г., 03:35
Спасибо за объяснение, что мне не хватало значения 0. То, как вы перефразировали вопрос, определенно поможет мне в будущем.

То, что вам не хватает, это то, какая схема кодирования используется. Существуют разные способы кодирования двоичных чисел. Посмотрите на подписанные числовые представления. Для 9 битов диапазоны и количество чисел, которые могут быть представлены, будут различаться в зависимости от используемой системы.

 James McNellis28 сент. 2010 г., 04:36
@Lie: можно утверждать, что+0 а также-0 два разныхдатумов которые представляют собой то же самоезначение, Используя эту терминологию, число элементов в последовательности из k битов всегда равно 2 ^ k, но число значений, которые могут представлять эти элементы, меньше или равно 2 ^ k.
 James Kastrantas28 сент. 2010 г., 04:10
Я только что разработал 3-битную фиксированную точность на бумаге, чтобы проверить себя. Представления без знака и 2 комплимента могут представлять 8 значений. Я считаю 7 значений для величины со знаком и 1 комплимента, потому что эти системы имеют представления для положительного и отрицательного нуля. Положительный и отрицательный ноль также учитываются?
 Lie Ryan28 сент. 2010 г., 03:56
Диапазон представляемых чисел будет отличаться в зависимости от кодировки, но количество представляемых значений остается неизменным независимо от используемой кодировки
 Lie Ryan28 сент. 2010 г., 04:26
за комплимент 1 положительные и отрицательные нули считаются двумяотличные значения, Я не уверен, что вы имели в виду под "звездной величиной", вы можете уточнить, что вы имели в виду под этим?
 James Kastrantas28 сент. 2010 г., 04:37
@ Ли Райан:en.wikipedia.org/wiki/...  Я не знал (или забыл ...), что +0 и -0 считаются. Я буду помнить это в будущем. Благодарю.

очевидно, может представлять 2 значения (0 или 1). Что происходит, когда мы добавляем немного? Теперь мы можем представить вдвое больше значений: значения, которые мы могли бы представить раньше с добавлением 0, и значения, которые мы могли бы представить ранее с добавлением 1.

Таким образом, число значений, которые мы можем представить с помощью n битов, составляет всего 2 ^ n (от 2 до степени n)

Ваш ответ на вопрос