Как ты это делаешь? Значения не отсортированы, но имеют[1..n] Пример массива[3,1,2,5,7,8], Ответ:4, 6

Я видел это решение в другом подобномПочта, но я не понимаю последний шаг:

Найдите сумму чисел S = a1 + ... + an.Также найдите сумму квадратов T = a1² + ... + an².Вы знаете, что сумма должна быть S '= 1 + ... + n = n (n + 1) / 2Вы знаете, что сумма квадратов должна быть T '= 1² + ... + n² = n (n + 1) (2n + 1) / 6.Теперь настройте следующую систему уравнений x + y = S'-S, x² + y² = T'-T.Решите, написав x² + y² = (x + y) ²-2xy => xy = ((S'-S) ²- (T'-T)) / 2.И теперь числа являются просто корнями квадратичного в z: z²- (S'-S) z + ((S'-S) ²- (T'-T)) / 2 = 0.

Каково объяснение для того, чтобы установить это квадратное уравнение в заключительном шаге с z как неизвестный? Какая интуиция стоит за тем, чтобы решить эту проблему?