Я пытаюсь преобразовать трехмерное вращение, описанное в терминах углов Эйлера, в матрицу, а затем обратно, используя .NET / C #. Мои соглашения:

левосторонняя система (x вправо, y вверх, z вперед)порядок вращения: вокруг y, шаг вокруг x, крен вокруг zПовороты положительны с использованием правила левой руки (большой палец указывает на + бесконечность)

Мое испытание:

Эйлер в матрицу (Я удалил часть перевода x, y, z для упрощения)

Matrix3D matrix = new Matrix3D() {
    M11 =   cosH * cosB - sinH * sinP * sinB,
    M12 = - sinB * cosP,
    M13 =   sinH * cosB + cosH * sinP * sinB,
    M21 =   cosH * sinB + sinH * sinP * cosB,
    M22 =   cosB * cosP,
    M23 =   sinB * sinH - cosH * sinP * cosB,
    M31 = - sinH * cosP,
    M32 = - sinP,
    M33 =   cosH * cosP,
};

Матрица Эйлера

const double RD_TO_DEG = 180 / Math.PI;            
double h, p, b; // angles in degrees

// extract pitch
double sinP = -matrix.M23;            
if (sinP >= 1) {
    p = 90; }       // pole
else if (sinP <= -1) {
    p = -90; } // pole
else {
    p = Math.Asin(sinP) * RD_TO_DEG; }             

// extract heading and bank
if (sinP < -0.9999 || sinP > 0.9999) { // account for small angle errors
    h = Math.Atan2(-matrix.M31, matrix.M11) * RD_TO_DEG;
    b = 0; }
else {
    h = Math.Atan2(matrix.M13, matrix.M33) * RD_TO_DEG;
    b = Math.Atan2(matrix.M21, matrix.M22) * RD_TO_DEG; }

Это должно быть неправильно. Если взять 3 угла, преобразовать их в матрицу и преобразовать матрицу обратно в углы, если результат будет отличаться от начальных значений.

Я просмотрел несколько сайтов с разными формулами, начиная с euclideanspace.com, но теперь я полностью потерян и не могу найти правильные вычисления. Я ценю небольшую помощь. Есть ли математик на борту?