Можно ли обновить один div с помощью jQuery? У меня есть кнопка, которая выходит из системы пользователя. После нажатия кнопки я хочу показать форму входа в систему, поэтому мне нужно повторно проанализировать этот div.

Содержание моего div это:

<div id="signup" class="register">

    <?php
        $email = $_COOKIE['email'];
        $login = $_COOKIE['login'];

        if($email != null && $email != "" && $login != null && $login != "") {
            echo "<h3>you are logged in as <b>$email</b></h3><br><br><button id='logoutbtn' class='submitButton'>Logout</button>";
        } else {
            // show login form
        }
    ?>

</div>

Это моя часть JavaScript, где я выполняю выход из системы:

$('#logoutbtn').click(function () {    
    $.ajax({  
        type: "POST",  
        url: "php/logout.php",  
        async: false,
        success: function(data){
            // reload signup div
        } 
    });  
});

Редактировать: Мой скрипт logout.php удаляет куки, поэтому мне нужно повторно проанализировать регистрацию div.