É possível atualizar uma única div com jQuery? Eu tenho um botão que faz logout de um usuário. Depois que o botão é clicado, eu quero mostrar o formulário de login, então eu preciso re-analisar este div.

O conteúdo do meu div é este:

<div id="signup" class="register">

    <?php
        $email = $_COOKIE['email'];
        $login = $_COOKIE['login'];

        if($email != null && $email != "" && $login != null && $login != "") {
            echo "<h3>you are logged in as <b>$email</b></h3><br><br><button id='logoutbtn' class='submitButton'>Logout</button>";
        } else {
            // show login form
        }
    ?>

</div>

Esta é a minha parte JavaScript onde eu realizo o logout:

$('#logoutbtn').click(function () {    
    $.ajax({  
        type: "POST",  
        url: "php/logout.php",  
        async: false,
        success: function(data){
            // reload signup div
        } 
    });  
});

Edit: Meu script logout.php remove os cookies, é por isso que eu preciso re-analisar o signup-div.