No momento, estou implementando um mapeamento de ruído 3D Perlin usando o Shader Model 4 (DirectX 10 HLSL). Gerar o ruído em si não é um grande problema (existem vários tutoriais e códigos), mas o que eu não encontrei são derivados analíticos do ruído 3D Perlin.

Os únicos sites que levam em consideração os derivativos sãoSite de Ińigo Quilez e um relacionadoDiscussão GameDev.net. O problema é que, no primeiro link, o ruído é baseado em valor, não em gradiente (o que é um requisito para mim); no segundo link, há apenas derivada de ruído em gradiente 2D.

Observe que não estou procurando derivadas numéricas, pois elas exigem que 4 amostras de ruído vizinhas sejam geradas e isso é muito caro.

Alguém calculou esses derivativos? Existe uma implementação de referência que os está usando?