Em ummuseu de ciências na Noruega Me deparei com o seguinte jogo matemático:

O objetivo é colocar os 10 dígitos de 0 a 9, de modo que a diferença entre os dois produtos seja a mais próxima de zero. (O 246 é a pontuação mais baixa atual).

Em casa, escrevi o seguinte código de força bruta:

import time
from itertools import permutations


def form_number(x, y, z, a, b):
    # not explicitly stated, but presume that leading zeroes are not allowed
    if x == 0 or a == 0:
        return 0
    return ((100 * x) + (10 * y) + z) * ((10 * a) + b)

def find_nearest_zero(*args):
    assert len(args) == 10
    return form_number(*args[:5]) - form_number(*args[5:])

if __name__ == '__main__':
    start = time.time()
    count = 0
    for p in permutations(range(10), 10):
        result = find_nearest_zero(*p)
        if result == 0:
            count += 1
            print '{}{}{} * {}{} = {n}'.format(*p[:5], n=form_number(*p[:5]))
            print '{}{}{} * {}{} = {n}'.format(*p[5:], n=form_number(*p[5:]))
            print
    print 'found {} solutions'.format(count)
    print time.time() - start

Se não permitirmos zeros à esquerda, isso imprimirá 128 soluções possíveis em cerca de 12 segundos.

Mas fico me perguntando: existe um algoritmo ou uma maneira melhor de resolver isso de maneira não-bruta?