Разница между двумя продуктами, ближайшими к нулю: решение без грубой силы?
Вмузей науки в Норвегии Я наткнулся на следующую математическую игру:
Цель состоит в том, чтобы разместить 10 цифр от 0 до 9 таким образом, чтобы разница между двумя продуктами была близка к нулю. (246 является текущим самым низким счетом).
Вернувшись домой, я написал следующий код перебора:
import time
from itertools import permutations
def form_number(x, y, z, a, b):
# not explicitly stated, but presume that leading zeroes are not allowed
if x == 0 or a == 0:
return 0
return ((100 * x) + (10 * y) + z) * ((10 * a) + b)
def find_nearest_zero(*args):
assert len(args) == 10
return form_number(*args[:5]) - form_number(*args[5:])
if __name__ == '__main__':
start = time.time()
count = 0
for p in permutations(range(10), 10):
result = find_nearest_zero(*p)
if result == 0:
count += 1
print '{}{}{} * {}{} = {n}'.format(*p[:5], n=form_number(*p[:5]))
print '{}{}{} * {}{} = {n}'.format(*p[5:], n=form_number(*p[5:]))
print
print 'found {} solutions'.format(count)
print time.time() - start
Если мы не разрешаем начальные нули, то это выводит 128 возможных решений примерно за 12 секунд.
Но я задаюсь вопросом, есть ли алгоритм или лучший способ решить эту проблему не грубой силой?