Regex para substituição / adição de atributo HTML

Estou procurando uma regex de linha única que faça o seguinte:

Dada uma tag HTML com o atributo "name", quero substituí-la por meu próprio atributo. Se essa tag não possuir o atributo name, quero implantar meu próprio atributo. O resultado deve ficar assim:

<IMG name="img1" ...> => <IMG name="myImg1" ...>
<IMG ...> => <IMG name="myImg1" ...>

Isso pode ser feito com uma regex de linha única?

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