Estou criando um estágio JavaFX com o StageStyle.TRANSPARENT para poder personalizar totalmente a janela. Eu criei meu próprio efeito de sombra ao redor da borda da minha janela (consulteligação) para imitar a sombra das janelas padrão do aplicativo no OS X / Win7.

No entanto, quando um usuário clica na sombra ao redor da borda, o estágio JavaFX ganha foco, o que é compreensível, pois a sombra está nos limites do estágio JavaFX. Existe uma maneira de fazer com que o clique na parte da sombra "clique" e se concentre no aplicativo / ícone atrás da janela do JavaFX? (A transparência do mouse não ajudará nisso).

Então, basicamente, quando clico onde a seta está apontando na imagem abaixo, quero focar no editor de texto atrás do estágio JavaFX.