Aumentar o valor do contador após o clique do botão

Eu não consigo obter o bit jQuery eu preciso trabalhar. Eu nunca usei jQuery antes, mas eu gostaria de ter um botão na minha página que, quando clicado, incrementa um valor 0 inicialmente por um. Minha pergunta é semelhante ajQuery - Aumenta o valor de um contador quando um botão é clicado epressione o botão e valor aumenta na caixa de texto mas não consigo entender o que estou fazendo de errado. Aqui está o que eu tenho:

<html>
<head>
<script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/jquery-1.4.3.min.js"></script>
<script type="text/javascript">
$("#update").click(function()
{
    $("#counter")++;
}
</script>
</head>
<body>

<input type="text" name="TextBox" id="TextBox" value="0" />
<input type="Button" id='AddButton' value="+" />
<script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/jquery-1.4.3.min.js"></script>
<script type="text/javascript">
$('#AddButton').on('click', function ()
{
    var input = $('#TextBox');
    input.val(parseInt(input.val()) + 1);
})
</script>

</body>
</html>

Qualquer ajuda é muito apreciada. Por favor, perdoe todos os erros gritantes enormes, eu não tenho idéia de como fazer nada disso ainda. Obrigado e boas novas! =)

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