Aumente el valor del contador al hacer clic en el botón

Parece que no puedo obtener el bit jQuery que necesito para trabajar. Nunca he usado jQuery antes, pero me gustaría tener un botón en mi página que, al hacer clic, incremente un valor inicialmente de 0 en uno. Mi pregunta es similar ajQuery: aumenta el valor de un contador cuando se hace clic en un botón yPresione el botón y el valor aumenta en el cuadro de texto. pero no puedo entender lo que estoy haciendo mal. Esto es lo que tengo:

<html>
<head>
<script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/jquery-1.4.3.min.js"></script>
<script type="text/javascript">
$("#update").click(function()
{
    $("#counter")++;
}
</script>
</head>
<body>

<input type="text" name="TextBox" id="TextBox" value="0" />
<input type="Button" id='AddButton' value="+" />
<script type="text/javascript" src="http://code.jquery.com/jquery-1.4.3.min.js"></script>
<script type="text/javascript">
$('#AddButton').on('click', function ()
{
    var input = $('#TextBox');
    input.val(parseInt(input.val()) + 1);
})
</script>

</body>
</html>

Cualquier ayuda es muy apreciada. Por favor, perdona cualquier error enorme, no tengo idea de cómo hacer nada de esto todavía. Gracias, y felices noticias! =)

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