Estou com um problema ao configurar um modelo de dados do painel.

Aqui estão alguns dados de amostra:

library(plm)

id <- c(1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2)
year <- c(1999,1999,1999,1999,2000,2000,2000,2000,1999,1999,1999,1999,2000,2000,2000,2000)
qtr <- c(1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4)
y <- rnorm(16, mean=0, sd=1)
x <- rnorm(16, mean=0, sd=1)

data <- data.frame(id=id,year=year,qtr=qtr,y_q=paste(year,qtr,sep="_"),y=y,x=x)

Eu corro a seguinte regressão usando 'id' como o índice individual e 'ano' como o índice de tempo:

reg1 <- plm(y ~ x, data=data,index=c("id", "year"), model="within",effect="time")

Infelizmente, recebo o seguinte erro:

pares duplicados (time-id) Erro em pdim.default (index [[1]], index [[2]]):

Então, para contornar isso, eu uso a variável combinada que é 'y_q':

reg1 <- plm(y ~ x, data=data,index=c("id", "y_q"), model="within",effect="time")

Mas aqui está o meu problema - eu só quero ter efeitos fixos ano e não ano-trimestre.

Existe outra maneira de contornar o problema anterior em vez de fazer o índice de tempo 'y_q'?

Obrigado antecipadamente por qualquer ajuda!